빛의 과학 세미나 중 미해결과제 'ㅡ'
네- 오늘 세미나 발표자 05전승배입니다.
금일 세미나 중에 칸델라와 루멘에 대해 잠시 다루었는데요
칸델라의 정의가 555nm의 파장을 갖는 전자파인 녹색광을 내는 광원이 발생시키는
단위 입체각( sr : steradian)당 광속(luminous flux) - 1 candela = 1 lumen/sr
이렇게 했는데 발표자의 무지로 인해 입체각이 정확히 어떤건지 상상이 안가더라고요
그래서 찾아봤습니다.
쉽게 설명 한다면, 일반적인 각도가 원의 중심에서 보았을 때의 원호의 길이에 대응한다면,
구의 중심에서 보았을 때 구의 표면에 있는 면적에 대응하는 것은 입체각(solid angle)입니다.
각도의 단위로 라디안(radian)이 쓰이는 데 비해 입체각의 단위로는 스테라디안(steradian)이 쓰입니다.
각도의 단위로 도/분/초가 쓰이는 것처럼 입체각도 제곱도(square degree)로 표현할 수 있습니다.
원 둘레의 길이에 해당하는 각도는 2π 라디안이며,
구의 전체면적에 해당하는 입체각은 4π 스테라디안입니다.
또한 정육면체의 중심에서 보았을 때 한 면의 입체각은 전체 입체각 4π의 1/6인 (4π/6) 또는 (2π/3)입니다.
원호의 길이에 해당하는 각도가 "원호의 길이에 비례하고 원호까지의 거리에 반비례"하는데 비해,
입체각은 "구의 표면에 있는 면적에 비례하고, 그 표면까지의 거리의 제곱에 반비례"합니다.
또다른 설명입니다.
입체각을 이해하기 위해서는 빛을 예로드는 것이 편리합니다. 랜턴을 안개낀 날 밤에 비추면 빛의 세기는 거리에 따라 제곱분에 일로 감소합니다. 그러나 그 렌턴으로부터 나온 빛이 일정거리에서 차지하는 면적은 거리의 제곱에 비례하여 넓어집니다. 이때 변하지 않는 양은 (빛의 흡수가 없다면) 빛의 총에너지량과 또하나가 랜턴에서 나오는 빛이 만드는 원뿔의 각도입니다. 즉 이 빛원뿔을 따라가다 보면 거리에 따라 퍼지는 정도, 즉 단위면적당 빛의 에너지는 거리의 제곱에 반비레하지만, 이 빛이 통과하는 표면의 넓이는 거리의 제곱에 비례하여 커집니다.
따라서 빛과 같이 직진성을 갖는 양의 3차원적인 '방사'는 이 빛원뿔 내부의 각도로 나타내면 편리하게 됩니다. 이 '원뿔'의 각도를 입체각으로 정의하게됩니다. 입체각은 위에 설명하였듯이 거리에 따라 변하지 않는 양으로 정의하게 됩니다. 즉 차원이 없는 양이됩니다. 입체각= (어느거리에서의 면적)/(거리의 제곱).
반지름이 R인 구의 표면의 면적은 4 pi R^2이되므로 구의 입체각 = 4 pi R^2 / R^2 = 4 pi (steradian) 이 됩니다.
비유하여 설명된 개념입니다.
간혹 기존의 개념과 비교해서 생각하면 도움이 되는 경우도 있죠. 평면각을 생각해보시기 바랍니다. 원에서 부채꼴을 하나 조각내서 떼어왔다고 보면 그 중심각이 우리가 부르는 평면각과 마찬가지이죠. 이 평면각은 호의 길이에 비례하므로 우리가 라디안이라고 부르는 단위가 쓰입니다. 입체각은 말그대로 이것을 입체로 확대시킨 개념입니다. 구에서 "원뿔" 모양을 잘라냈다고 봤을 때 그 중심의 "입체각"은 곧 구면 원뿔의 면적과 비례합니다. 그래서 이 면적을 가지고 스테라디안이라고 하면서 입체각의 단위로 쓰죠.
결론입니다.
일단 입체각은 좌표계에 적용할 수 있는 벡터량이 아니라 크기만을 나타내는 스칼라량이라고 합니다.
그래서 방향을 정하는 기준점이 있는게 아니라 크기를 정하는 기준만 있게되죠
(반지름이 1인 지점에서의 접점에서 그려지는 크기)
따라서 sr이 나타내는 것은 공간상의 입체면적값이 되겠군요.
금일 세미나 중에 칸델라와 루멘에 대해 잠시 다루었는데요
칸델라의 정의가 555nm의 파장을 갖는 전자파인 녹색광을 내는 광원이 발생시키는
단위 입체각( sr : steradian)당 광속(luminous flux) - 1 candela = 1 lumen/sr
이렇게 했는데 발표자의 무지로 인해 입체각이 정확히 어떤건지 상상이 안가더라고요
그래서 찾아봤습니다.
쉽게 설명 한다면, 일반적인 각도가 원의 중심에서 보았을 때의 원호의 길이에 대응한다면,
구의 중심에서 보았을 때 구의 표면에 있는 면적에 대응하는 것은 입체각(solid angle)입니다.
각도의 단위로 라디안(radian)이 쓰이는 데 비해 입체각의 단위로는 스테라디안(steradian)이 쓰입니다.
각도의 단위로 도/분/초가 쓰이는 것처럼 입체각도 제곱도(square degree)로 표현할 수 있습니다.
원 둘레의 길이에 해당하는 각도는 2π 라디안이며,
구의 전체면적에 해당하는 입체각은 4π 스테라디안입니다.
또한 정육면체의 중심에서 보았을 때 한 면의 입체각은 전체 입체각 4π의 1/6인 (4π/6) 또는 (2π/3)입니다.
원호의 길이에 해당하는 각도가 "원호의 길이에 비례하고 원호까지의 거리에 반비례"하는데 비해,
입체각은 "구의 표면에 있는 면적에 비례하고, 그 표면까지의 거리의 제곱에 반비례"합니다.
또다른 설명입니다.
입체각을 이해하기 위해서는 빛을 예로드는 것이 편리합니다. 랜턴을 안개낀 날 밤에 비추면 빛의 세기는 거리에 따라 제곱분에 일로 감소합니다. 그러나 그 렌턴으로부터 나온 빛이 일정거리에서 차지하는 면적은 거리의 제곱에 비례하여 넓어집니다. 이때 변하지 않는 양은 (빛의 흡수가 없다면) 빛의 총에너지량과 또하나가 랜턴에서 나오는 빛이 만드는 원뿔의 각도입니다. 즉 이 빛원뿔을 따라가다 보면 거리에 따라 퍼지는 정도, 즉 단위면적당 빛의 에너지는 거리의 제곱에 반비레하지만, 이 빛이 통과하는 표면의 넓이는 거리의 제곱에 비례하여 커집니다.
따라서 빛과 같이 직진성을 갖는 양의 3차원적인 '방사'는 이 빛원뿔 내부의 각도로 나타내면 편리하게 됩니다. 이 '원뿔'의 각도를 입체각으로 정의하게됩니다. 입체각은 위에 설명하였듯이 거리에 따라 변하지 않는 양으로 정의하게 됩니다. 즉 차원이 없는 양이됩니다. 입체각= (어느거리에서의 면적)/(거리의 제곱).
반지름이 R인 구의 표면의 면적은 4 pi R^2이되므로 구의 입체각 = 4 pi R^2 / R^2 = 4 pi (steradian) 이 됩니다.
비유하여 설명된 개념입니다.
간혹 기존의 개념과 비교해서 생각하면 도움이 되는 경우도 있죠. 평면각을 생각해보시기 바랍니다. 원에서 부채꼴을 하나 조각내서 떼어왔다고 보면 그 중심각이 우리가 부르는 평면각과 마찬가지이죠. 이 평면각은 호의 길이에 비례하므로 우리가 라디안이라고 부르는 단위가 쓰입니다. 입체각은 말그대로 이것을 입체로 확대시킨 개념입니다. 구에서 "원뿔" 모양을 잘라냈다고 봤을 때 그 중심의 "입체각"은 곧 구면 원뿔의 면적과 비례합니다. 그래서 이 면적을 가지고 스테라디안이라고 하면서 입체각의 단위로 쓰죠.
결론입니다.
일단 입체각은 좌표계에 적용할 수 있는 벡터량이 아니라 크기만을 나타내는 스칼라량이라고 합니다.
그래서 방향을 정하는 기준점이 있는게 아니라 크기를 정하는 기준만 있게되죠
(반지름이 1인 지점에서의 접점에서 그려지는 크기)
따라서 sr이 나타내는 것은 공간상의 입체면적값이 되겠군요.
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